数列an：a1=1,an+1=an/2an+3,求an通项

题目

数列an：a1=1,an+1=an/2an+3,求an通项
我的做法是：将等式两边取倒数：1/an+1=2+3/an
由此设bn=1/an
得bn+1=3bn+2
即bn=3bn-1+2
3bn-1=9bn-2+6（即bn-1=3bn-2+2两边同乘3）
.
3^(n-2)b2=3^(n-1)b1+2×3^(n-2)
累加相消得bn=3^(n-1)b1+2+6+18+...+2×3^(n-2)=3^(n-1)b1+2（1-3^n-1)/(-2)
又b1=1
bn=2*3^(n-1)-1对吗

答案

你做的对,不过其实不用这么麻烦,
b(n+1)=3bn+2
等式两边同时加1得
b(n+1)+1=3bn+3=3(bn+1)
这样bn+1就是一个以b1+1为首项,3为公比的等比数列
而b1+1=1/a1+1=2
所以bn+1=2*3^(n-1)
bn=2*3^(n-1)-1
an=1/bn=1/[2*3^(n-1)-1]