若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵．
题目
若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵．
答案
证明：∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|（E+A）T|=-|E+A|
∴2|E+A|=0，即|E+A|=0．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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