已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（　　） A.任意四边形 B.对角线相等的四边形 C.对角线互相垂直且相等

题目

已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，则此四边形一定是（　　）
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形

答案

∵a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，
∴a²-2ab+b²+c²-2cd+d²=0，
∴（a-b）²+（c-d）²=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b为对边，
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．