已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形一定是( ) A.任意四边形 B.对角线相等的四边形 C.对角线互相垂直且相等
题目
已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形一定是( )
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形
答案
∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,
∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,
∴(a-b)2+(c-d)2=0,
∴a=b且c=d,
∵a,b为对边,
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,
∴此四边形为平行四边形.
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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