若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?

题目

答案

有一个结论：
设P(x)为一个多项式
A的特征值为a1,a2,...,an
那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)
那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0
对于A^2=A,即A^2-A=0
那么a^2-a=0
所以特征值a=1或0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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