已知集合A=﹛2,4,a²-2a²-a+7﹜ B=﹛-4,a+3,a²-2a+2,a³+a²+3a+7﹜ 且A交B＝

题目

已知集合A=﹛2,4,a²-2a²-a+7﹜ B=﹛-4,a+3,a²-2a+2,a³+a²+3a+7﹜ 且A交B＝

答案

解: 由已知A∩B={2,5}得到A={2,4,5},即a^3-2a^2-a+7=5；移项因式分解得
(a^3-2a^2)-(a-2)=0
a^2(a-2)-(a-2)=0
(a-2)(a^2-1)=0 ∴a=2 或a=±1
分析：①当a=2时, B={1,5,2,25} 满足条件
②当a=1时, B={1,4,1,12}不符合条件,舍去
③当a=-1时,B={1,2,5,4}不符合条件,舍去
结论：满足题意的实数a的值为2, 同时A∪B={1,2,5,25}