函数y=loga(2x-3)+22的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=_.
题目
函数
y=loga(2x-3)+的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=______.
答案
解析:令
x=2,y=,即
P(2,);
设f(x)=x
α,则
2α=,
α=-;
所以
f(x)=x-,
f(9)=故答案为:
.
欲求函数
y=loga(2x-3)+的图象恒过什么定点,只要考虑对数函数f(x)=log
ax(a>0,a≠1)的图象恒过什么定点即可知,故只须令x=2即得,再设f(x)=x
α,利用待定系数法求得α即可得f(9).
对数函数的图像与性质;幂函数的性质.
本题主要考查了对数函数的图象与性质,以及幂函数的性质,属于容易题.主要方法是待定系数法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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