如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形.
题目
如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形.
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答案
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证明:如图,作线段AB的垂直平分线,垂足为D,且与BC相交于点E,易证△AED≌△BED.
∴AD=
AB=
×2AC=AC,∠B=∠EAD.
∵∠BAC=2∠B,∠EAD+∠EAC=∠BAC,
∴∠EAC=∠EAD.
在△AEC和△AED中,AE=AE,∠EAC=∠EAD,AC=AD,
∴△AEC≌△AED.
∴∠C=∠EDA.
∵∠EDA=90°,
∴∠C=90°.
故△ABC是直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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