1.已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被x^2-2x+1整除,求m、n的值.

题目

1.已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被x^2-2x+1整除,求m、n的值.
2.已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数,求n的值.

答案

x^4-5x^3+11x^2+mx+n=（x^2-2x+1)(x^2-3x+4)+(m+11)x+n-4
因为能整除,所以余式为0,
所以 m+11=0 n-4=0
m=-11 n=4
n^4-16n^2+100=(n^2-8)^2+36
大于或者等于36的最小质数是37,所以当n^2-8=1时,即n=3时,n^4-16n^2+100是质数
还有如n=5,……