正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行．

题目

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、M、F为棱B₁C₁，C₁D₁和B₁B的中点，试过E、M作一平面与平面A₁FC平行．

答案

如图，取CC₁中点G，
连接B₁G，取C₁G中点H，连接EH．
则EH∥B₁G∥FC．
同理，连接MH．
则MH∥A₁F．
连接EM，又MH∩EH=H，
∴面EMH∥面A₁FC，
即面EHM为所求平面．