怎么判断一个数是不是无理数?

怎么判断一个数是不是无理数?

题目
怎么判断一个数是不是无理数?
答案
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等.
有理数是所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如7/22等.
实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational number).
·无理数与有理数的区别:
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,
比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”.本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.
证明:假设√2不是无理数,而是有理数.
既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数,设q=2n
既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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