已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．

题目

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．

答案

∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
=-a²-b²-c²
=-（a²+b²+c²）
=-1．