求证：cosα1+sinα−sinα1+cosα＝2(cosα−sinα)1+sinα+cosα．

题目

求证：

cosα

1+sinα

−

sinα

1+cosα

＝

2(cosα−sinα)

1+sinα+cosα

答案

证明：左边=

1+sina+cosa

1+sina+cosa

(

cosa

1+sina

−

sina

1+cosa

)
=

1

1+sina+cosa

[

(1+sina+cosa)cosa

1+sina

−

(1+cosa+sina)sina

1+cosa

]
=

1

1+sina+cosa

[cosa+

cos2a

1+sina

−sina−

sin2a

1+cosa

]
=

1

1+sina+cosa

(cosa+1−sina−sina−1+cosa)
=

2(cosa−sina)

1+sina+cosa

=右边．
故原式成立．