用数学归纳法证明不等式1/n+1+1/n+2+…+1/n+n>13/24的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是 _ .
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用数学归纳法证明不等式1/n+1+1/n+2+…+1/n+n>13/24的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是 _ .
题目
用数学归纳法证明不等式
1
n+1
答案
当n=k时,左边的代数式为
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
k+k
,(共k项)
当n=k+1时,左边的代数式为
1
k+1+1
+
1
k+1+2
+…+
1
k+1+k
+
1
k+1+(k+1)
(共k+1项)
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果,
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
即为不等式的左边增加的项.
故答案为:
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
.
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