如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.

题目

如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.

答案

证明：∵CE//AB
∴∠E=∠BAF,∠FCE=∠FBA
又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA (ASA)
∴BF=FC
∴F是BC的中点,
∵O是AC的中点
∴OF是△CAB的中位线,
∴AB=2OF