若函数f(x)=x^2+|x-a|+b在区间(负无穷,0]上为减函数,则实数a的取值范围是?

题目

若函数f(x)=x^2+|x-a|+b在区间(负无穷,0]上为减函数,则实数a的取值范围是?
a>=0

答案

x>a
f(x)=x^2+x-a-b
则在x<-1/2递减,即-1/2xf(x)=x^2-x+a+b
则x<1/2递减,则满足x<0递减
即x<0要满足x所以a>=0