设z=arctan(xy),y=e的x次方,求dz/dx
题目
设z=arctan(xy),y=e的x次方,求dz/dx
不是dz/dx=@z/@y *dy/dx吗(@指偏导),为什么直接对z求导呢?那之后的dy/dx怎么求呢?
答案
z=arctan(x*e^x)
z'={1/[1+(x*e^x)^2]}*(x*e^x)'
(x*e^x)'=x'*e^x+x*(e^x)'
=e^x+x*e^x
=(x+1)*e^x
所以dz/dx=(x+1)*e^x/[1+(x*e^x)^2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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