已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（　　） A.-1 B.-2 C.-3 D.1

题目

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（　　）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 1

答案

f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-asinα-bcosβ=3．
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=-3．
故选C