正方形ABCD内接于圆o,P为劣弧BC上一点,AP交BD于Q,QP=QO,求QD/QO=

题目

正方形ABCD内接于圆o,P为劣弧BC上一点,AP交BD于Q,QP=QO,求QD/QO=
我们还没学相似和三角函数

答案

连接BP,DP,OP,由等弧对等角得：∠APD=∠ABD=45°
∵OP=OD
∴∠ODP=∠OPD
∵QP=QO
∴∠QPO=∠POQ=∠ODP+∠OPD=2∠ODP
∴∠APD=3∠ODP=45°
∴∠ODP=15°
∴BP=BDsin15°=√2 AD(√6-√2)/4=AD(√3-1)/2
△AQD∽△BQP
QD/QP=AD/BP=2/(√3-1)=√3+1
∴QD/QO=QD/QP=√3+1