已知a,b属于 （0,π）,且tana、tanb是方程x²-5x+6=0的两个根,求cos（a-b)

题目

已知a,b属于 （0,π）,且tana、tanb是方程x²-5x+6=0的两个根,求cos（a-b)

答案

∵tana、tanb是方程x²-5x+6=0的两个根
且方程的解为x1=2,x2=3
∴tana=2,tanb=3（或tana=3,tanb=2）
∵a,b属于 （0,π）
且tana、tanb都大于0
∴a,b属于（0,1/2π）
∴sina、sinb、cosa、cosb都大于0
又∵tana=sina/cosa=2,且sina^2+cosa^2=1
∴sina=2*根号5/5,cosa=根号5/5
同理sinb=3*根号10/10,cosb=根号10/10
cos（a-b)=cosacosb+sinasinb=7*根号2/10