如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=1/2BD.

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=1/2BD.

题目
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=
1
2
BD

答案
延长CE、BA相交于点F.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在△ABD和△ACF中
∠EBF=∠ACF
AB=AC
∠BAC=∠CAF

∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
∠EBF=∠CBE
BE=BE
∠CEB=∠FEB

∴△BCE≌△BFE(ASA)
∴CE=EF
CE=
1
2
CF=
1
2
BD
延长CE、BA相交于点F.可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF,再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF,就可以得出结论.

含30度角的直角三角形;全等三角形的判定与性质.

本题主要考查了全等三角形的证明,能够想到延长CE、BA相交于点F,构造全等三角形是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.