高中数学题（正弦余弦定理）

题目

高中数学题（正弦余弦定理）
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C的对边,且2a-c/c=tanB/tanC,求角B的大小

答案

(2a-c)/c=tanB/tanC=(sinBcosC)/(cosBsinC)
sinB/sinC=b/c cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带进去得,(2a-c)/c=2a/c-1=(sinBcosC)/(cosBsinC）
2a/c=2a^2/(a^2+c^2-b^2)整理得ac=a^2+c^2-b^2,cosB=(a^2+c^2-b^2)/ac=1,因为0＜角B小于180,所以∠B=90度