若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．

题目

若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．

答案

∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定义知
（1）

a4＝10 a2+3a＝3k+1

或（2）

a2+3a＝10 a4＝3k+1.

∵a∈N，∴方程组（1）无解．
解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．

根据对应关系把A中所有元素通过对应关系，就可得到 B中元素，比较元素关系求解即可．

本题考点：映射．

考点点评：本题考查了映射的知识，学会比较与分类讨论．