高中数学 不等式已知关于x的不等式ax^2+2x+c>0的解集为（-1/3,1/2）,求-cx^2+2x+c>0的解集

题目

高中数学 不等式已知关于x的不等式ax^2+2x+c>0的解集为（-1/3,1/2）,求-cx^2+2x+c>0的解集
快,谢谢

答案

因为不等式已知关于x的不等式ax²+2x+c>0的解集为（-1/3,1/2）,所以ax²+2x+c>0等价于（x+1/3）（x-1/2）＜0,即x²-1/6x-1/6＜0
ax²+2x+c>0与x²-1/6x-1/6＜0是相同的不等式-12x²+2x+2＞0
所以对应可以知道a=-12,c=2
-cx²+2x+c＞0即-2x²+2x+2＞0,x²-x-1＜0,(x-1/2)²＜5/4
所以（1-根5）/2＜x＜（1+根5）/2