已知α是锐角比较(1-cosα)/(1-sinα)与tanα的大小

题目

已知α是锐角比较(1-cosα)/(1-sinα)与tanα的大小
如题.

答案

即比较cosa(1-cosa)与sina(1-sina)的大小
cosa(1-cosa)-sina(1-sina)
=cosa-sina-(cosa*cosa-sina*sina)
=(cosa-sina)(1+cosa+sina) α是锐角
当a＜45°时cosa-sina＞0 (1-cosα)/(1-sinα)＞tanα
当a=45°时cosa-sina=0 (1-cosα)/(1-sinα)=tanα
当a＞45°时cosa-sina＜0 (1-cosα)/(1-sinα)＜tanα