函数Fx=|X-A|-9/X+A,X属于[1,6],a∈R

题目

函数Fx=|X-A|-9/X+A,X属于[1,6],a∈R
若A=6,求F(X)MAX
若函数FX在[1,A]单调,且任意X0∈[1.A]使FX0〉-2成立,求A的取值范围
当A∈(1,6),求F（X）MIN的表达式

答案

当a=6时,f（x）=6-x-9/x+6=12-x-9/x,f(x)的导数=-1+9/x^2,令f(x)的导数>0,解得x<3,故f（x）在（1,3）递增,在（3,6）上递减,则f（x）在x=3处取得极大值,即最大值,f（x）max=6