一个盒子里装有5张卡片,分别标有2,3,4,5,6另一个盒子里则分别装有3,4,5,6,7五个数的5张卡片

题目

一个盒子里装有5张卡片,分别标有2,3,4,5,6另一个盒子里则分别装有3,4,5,6,7五个数的5张卡片
急需高三数学书答案及过程

答案

取出每一张卡片的概率均为1/5,所以期望为E（X）=（2+3+4+5+6）*1/5 =4
设从两个盒子里各任取一张卡片求所取出的两张卡片之和为X,则X的取值为5,6,7,8,9,10,11,12,13．
X＝5时,取2,3,则概率为P（X＝5）＝1/5＊1/5＝1/25
同理,X＝6时,取2,4；3,3,概率为P（X＝6）＝2P（X＝5）＝2/25
X＝7时,取3,4；4,3；2,5,概率为P（X＝7）＝3P（X＝5）＝3/25
X＝8时,取2,6；3,5；4,4；5,3,概率为P（X＝8）＝4（X＝5）＝4/25
X＝9时,取2,7；3,6；4,5；5,4；6,3,概率为P（X＝9）＝5P（X＝5）＝5/25
X＝10时,取3,7；4,6；5,5；6,4,概率为P（X＝10）＝4P（X＝5）＝4/25
X＝11时,取4,7；5,6；6,5,概率为P（X＝11）＝3P（X＝5）＝3/25
X＝12时,取5,7；6,6,概率为P（X＝12）＝2P（X＝5）＝2/25
X＝13时,取6,7,概率为P（X＝13）＝P（X＝5）＝1/25
（带入验证P＝1/25＋2/25＋3/25＋4/25＋5/25＋4/25＋3/25＋2/25＋1/25＝1,成立）
故期望E（X）=5*1/25＋6*2/25＋7*3/25＋8*4/25＋9*5/25＋10*4/25＋11*3/25＋12*2/25＋13*1/25＝225／25＝9
（等可能事件）