定义在R上的函数 f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2f(x)则f(1/2008)=

题目

定义在R上的函数 f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2f(x)则f(1/2008)=

答案

令x=1/2f(1/2)+f(1-1/2)=12*f(1/2)=1f(1/2)=1/2f(x/5)=1/2f(x)所以f(1/10)=f[(1/2)/5]=1/2*f(1/2)=1/4f(1/50)=f[(1/10)/5]=1/2*f(1/10)=1/8反复用几次f(1/1250)=1/32令x=1f(1)+f(1-1)=1f(1)=1-f(0)=1f(x/5)=1/2f(x)f...