(1−x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为(  ) A.190 B.380 C.-190 D.0

(1−x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为(  ) A.190 B.380 C.-190 D.0

题目
(1−
x
)20
的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为(  )
A. 190
B. 380
C. -190
D. 0
答案
由于(1−
x
)20
的二项展开式的通项公式为 Tr+1=
C
r
20
•(-1)rx
r
2

可得x的系数与x9的系数之差为
C
2
20
-
C
18
20
=0,
故选D.
根据(1−
x
)20
的二项展开式的通项公式为 Tr+1=
C
r
20
•(-1)rx
r
2
,可得x的系数与x9的系数之差
C
2
20
-
C
18
20
,计算求得结果.

二项式系数的性质.

本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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