抛物线y2=2px 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点纵坐标为2 该抛物线的准线方程

题目

抛物线y2=2px 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点纵坐标为2 该抛物线的准线方程
设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则有y12=2px1,y22=2px2,
两式相减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,
又因为直线的斜率为1,所以y1− y2/x1− x2=1,
所以有y1+y2=2p,又线段AB的中点的纵坐标为2,
即y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=-p2=-1．
为什么y1+y2=2p

答案

写得很清楚了：
∵（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,
又∵直线的斜率为1,
∴（y1− y2）/（x1− x2）=1,
∴有y1+y2=2p,