如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥DC,∠ABC＝60,

题目

如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥DC,∠ABC＝60,
接标题 PA＝AB＝BC,E是PC的中点.
①证明CD⊥AE
②证明PD⊥平面ABE

答案

因为AB＝BC且∠ABC=60所以AB＝BC=PA=AC
因为PA⊥底面ABCD所以PA⊥DC且AC⊥DC所以DC⊥三角形PAC所以CD⊥AE