当a取哪些整数时,代数式x^2+ax+20可以在整数范围内进行因式分解?这个问题可以

题目

当a取哪些整数时,代数式x^2+ax+20可以在整数范围内进行因式分解?这个问题可以
1． 当a取哪些整数时,代数式x²＋ax+20可以在整数范围内进行因式分解?
这个问题可以这个问题可以这样考虑：假设χ²＋ax＋20能分解成两个因式,则可设χ²＋ax＋20=（χ+s）（x+t）,其中s,t为整数,由于（x+s）（x+t）=x ²+(s+t)x+st,所以必有a=s+t,st=20,s=1,t=20,则a=s+t=21,此时x ²+21x+20=(x+1)(x+20).
根据则种方法你还能写几个满足条件的a值?

答案

∵（x+s）（x+t）=x ²+(s+t)x+st,∴a=s+t,st=20,则a=s+t=21 此时 x ²+21x+20=(x+1)(x+20).a=4+5=9 此时x ²+9x+20=(x+4)(x+5).a=s+t=-4-5=-9 此时x ²-9x+20=(x-4)(x-5).a=2+10=12 此时x ²+1...