设函数f(x)=-x²+4px-2,①若对任意x∈R,有fx＜0恒成立,求实数p的取值范围,②若在区间【1,4】上存在x0,使fx0>0成立,求实数p的取值范围

题目

设函数f(x)=-x²+4px-2,①若对任意x∈R,有fx＜0恒成立,求实数p的取值范围,②若在区间【1,4】上存在x0,使fx0>0成立,求实数p的取值范围

答案

设函数f(x)=-x²+4px-2,①若对任意x∈R,有f(x)＜0恒成立,求实数p的取值范围,②若在区间【1,4】上存在xo,使f(xo)>0成立,求实数p的取值范围.
①.f(x)=-x²+4px-2的图像是一条开口朝下的抛物线,若对任意x∈R,有f(x)＜0恒成立,则
必需使这条开口朝下的抛物线与x轴没有交点,因此应使其判别式△=16p²-8=8(2p²-1)