AC,BD为圆O的弦,且AC⊥BD于点P,OM⊥AB于点M,点N为CD的中点,则OM于PN的关系?

题目

AC,BD为圆O的弦,且AC⊥BD于点P,OM⊥AB于点M,点N为CD的中点,则OM于PN的关系?

答案

OM=PN
证明：
作直径BE,连接AE 、DE
则OM是△ABE的中位线
∴OM=1/2AE
∵BE视直径
∴∠BDE =90°
∵AC⊥BD
∴AC‖DE
∴弧AE=弧CD
∴AE=CD
∵N是CD中点
∴PN=1/2CD
∴OM=PN