求函数f(x)＝log2x/8•log2(2x)，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相应x的值．

题目

求函数f(x)＝log

答案

∵f（x）=log₂ 

x

8

•log₂^（2x）=（log₂^x-3）•（log₂^x+1）
令 t=log₂^x，则t∈[0，3]，
所以原函数转化为求 y=t²-2t-3=（t-1）²-4在t∈[0，3]上的最值，
所以 当t=3，即x=8时，^y_max=0，
当t=1，即x=2时，^y_min=-4．