已知实数m,n满足m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,求n/m+m/n的值.
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已知实数m,n满足m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,求n/m+m/n的值.
题目
已知实数m,n满足m
2
-2m-1=0,n
2
-2n-1=0,求
n
m
+
m
n
答案
当m=n时,则原式=1+1=2;
当m≠n时,则m,n是方程x
2
-2x-1=0的两个不相等的根,∴m+n=2,mn=-1.
∴原式=
m
2
+
n
2
mn
=
(m+n
)
2
−2mn
mn
=
2
2
+2
−1
=-6∴
n
m
+
m
n
=-6.
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