如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M（x，y）是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD

题目

如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M（x，y）是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由．
（2）设四边形OCMD面积S，求S与x的函数关系式，并求出当四边形OCMD为正方形时的面积．
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0<a<4），求当a为多少时正方形OCMD的周长被分为1：3．

答案

（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4（0<x<4，-x+4>0），则：MC=|-x+4|=-x+4，MD=|x|=x，∴C四边形OCMD=2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8，∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于...