已知a为实数设函数f(x)＝ax－lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.（1）求函数y...

题目

已知a为实数设函数f(x)＝ax－lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.（1）求函数y...
已知a为实数设函数f(x)＝ax－lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.（1）求函数y=f(x)解析式（2）求函数y=f(x)的极小值

答案

1.f'(x)=a-1/x
由题意知：f'(1)=a-1=-2/3
a=1/3
f(x)=x/3-lnx
2.f'(x)=1/3-1/x
令f'(x)=0得：x=3
∴f(x)在（-∞,3）上单调递减在（3,+∞）上单调递增
∴f(x)的极小值为：f(3)=1-ln3