椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程

题目

椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程

答案

由题目,离心率e=c/a=1/2,椭圆性质c^2=a^2-b^2,
可知：a=2c c^2=4c^2-b^2, b^2=3c^2
因为椭圆对称牰为坐标牰,焦点在X牰上,
故设椭圆的方程为：X^2/a^2+Y^2/b^2=1
又因为椭圆E经过A（2,3） b^2=3c^2 a^2=4c^2代入方程可得
4/4c^2+9/3c^2=1 c^2=4
故椭圆E的方程为X^2/16+Y^2/12=1