已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).

题目

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

答案

(1).当a=1/2时,f(x)=x+2+1/2x,因为x∈[1,+∞),所以当x=1时,f(x)有最小值.即f(1)=1+2+1/2=3又1/2(2).把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x则[(x+1)^2+a-1]/x>0因为x∈[1,+∞).,所以(x+1)^2恒大于4,则只要a-1>-4即可.则a>-3...