从编号不同的5个黑球和2个白球中,任意选择3球放入3个不同的盒子中,每盒1球,其中至多有1个白球的不同放法共用多少种?

题目

从编号不同的5个黑球和2个白球中,任意选择3球放入3个不同的盒子中,每盒1球,其中至多有1个白球的不同放法共用多少种?

答案

设5个黑球分别为黑1,黑2,……,黑5
设2个白球分别为白1,白2
共有7*6*5=210种组合
超过1个白球的组合有：
白1,白2,黑1
白1,白2,黑2
……
白1,白2,黑5
共5种
可调换顺序时有3*2*1*5=30（种）
210-30=180
所以符合条件的有180种