过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F作渐近线的垂线,垂足为点A与,与另一条渐近线

题目

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F作渐近线的垂线,垂足为点A与,与另一条渐近线
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)）的一个焦点F作渐近线的垂线,垂足为点A与,与另一条渐近线相交于B,若FB向量=2FA向量,则此双曲线的离心率为?

答案

∵渐近线

∴∠1=∠2
∵向量FB=2向量FA
∴A是BF中点
∵OA⊥BF
∴∠1=∠AOB
∴3∠1=180°
∠1=60°
渐近线斜率=b/a=tan60°=√3
∴e=c/a=2