甲,乙两人在某标准游泳池的相邻泳道进行100米自由泳训练,在训练中触壁转身前后均保持匀速运动,入水...

题目

甲,乙两人在某标准游泳池的相邻泳道进行100米自由泳训练,在训练中触壁转身前后均保持匀速运动,入水...
甲,乙两人在某标准游泳池的相邻泳道进行100米自由泳训练,在训练中触壁转身前后均保持匀速运动,入水时方向相同,下图是他们各自离出发点的距离y(米)与他们出发的时间x(秒)的涵数图像,根据图像,解决如下问题(标准游泳池单向泳道长50米,100米自由泳要求运动员在比赛重往返一次,返回是触壁转身的时间本题忽略不记)(1)直接写出点A的坐标,并求出线段OC的解析式.(2)他们如何相遇?相遇时距离出发点多远?(3)若甲,乙两人在各自游完50米后,返回是的速度相等,最快者到达终点是领先慢者多少米?

答案

（1）由图得点A（30,50）,C（40,50）,
设线段OC的解析式为：y1=k1x,
把点C（40,50）代入得,k1=5/4,
∴线段OC的解析式为：y1=5/4x（0≤x≤40）；
（2）设线段AB的解析式为y2=k2x+b,
把点A（30,50）、点B（60,0）代入可知：
50=30k2+b
0=60k2+b,
解得,
k2=-5/3
b=100,
∴线段AB的解析式为y2=-5/3
x+100,（30≤x≤60）；
解方程组
y=5/4x
y=-5/3x+100,
解得,
x=240/7
y=300/7
,∴线段OC与线段AB的交点为（240/7,300/7）,
即出发240/7秒后相遇,相遇时距离出发点300/7米；
（3）∵甲乙两人在各自游完50米后,在返程中的距离保持不变,
把x=30代入y1=5/4x,得y1=75/2米,
把x=40代入y2=-5/3x+100,得y2=100/3米,
∴快者到达终点时,领先慢者50-100/3=50/3米．