设f(x)为可导函数,且满足lim[4+f(1-x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点(,f(1))处的切线方程
题目
设f(x)为可导函数,且满足lim[4+f(1-x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点(,f(1))处的切线方程
要详细解题过程,谢谢!
答案
由题,设1-x=t,则lim[4+f(t)]/2(1-t)=-1,t趋向于1
因此可知,limf(t)=-4,t趋向于1;又因为f(x)可导,故其连续,故f(1)=-4.
同时,上极限式可变为:lim[f(t)-f(1)]/(t-1)=2,t趋向于1,利用导数的定义可知,f'(1)=2
故(1,f(1))处的斜率为f'(1)=2,通过(1,-4)
其切线方程为:y+4=2(x-1),即y=2x-6
另to楼上,该式不能用洛必达法则,因为没有导函数连续的条件
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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