已知集合A=｛(x,y)｜y=x^2+ax+1},B=｛(x,y)｜y=—x+b},且A∩B={(0,1)}求实数A,B的值?

题目

已知集合A=｛(x,y)｜y=x^2+ax+1},B=｛(x,y)｜y=—x+b},且A∩B={(0,1)}求实数A,B的值?

答案

因为A∩B={(0,1)}
所以(0,1)是A中元素,也是B中元素
因此当x=0时,y=1
所以b=1
因为A∩B只有一个元素
所以函数y=x^2+ax+1与y=-x+1只有1个交点
连立方程
x^2+ax+1=-x+1
x^2+ax+x=0
如果方程只有一个解
那么(a+1)^2=0
所以a=-1
因此a=-1,b=1
A=｛(x,y)｜y=x^2-x+1},B=｛(x,y)｜y=—x+1},