已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC． （1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长； （2）若AD=3，BC=7，BD=52，证明：AC⊥BD．

题目

已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5

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，证明：AC⊥BD．

答案

（1）如图，过点A作AE⊥BC，∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=12（BC-AD）=3，∴CD=AB=5，∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．（2）证明：如上图，设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O．则BE=FC=2．DF...

（1）作出BC边上的高，解直角三角形得出梯形各个边的长，进而可求周长．
（2）可设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O，通过解直角三角形可得△BFD为等腰直角三角形，进而可证AC⊥BD．

本题考点：等腰梯形的性质．

考点点评：熟练掌握等腰梯形的性质，会在梯形中运用其性质进行一些简单的计算．