如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=34CG2；③若

题目

如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：
①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}=

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CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF.
其中正确的结论（　　）
A. 只有①②
B. 只有①③
C. 只有②③
D. ①②③

答案

①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴...

①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；
②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S_{四边形BCDG}=S_{四边形CMGN}，易求后者的面积．
③过点F作FP∥AE于P点．
根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．

本题考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．

考点点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．