2x²-(√3+1)x+m=0的两根分别为sinθ,cosθ 求(sinθtanθ)/(tanθ-1)+cosθ/(1-tanθ)

题目

2x²-(√3+1)x+m=0的两根分别为sinθ,cosθ 求(sinθtanθ)/(tanθ-1)+cosθ/(1-tanθ)

答案

由韦达定理知sinθ+cosθ=（√3+1）/2,
所以(sinθtanθ)/(tanθ-1)+cosθ/(1-tanθ)
=sin²θ/(sinθ-cosθ)-cos²θ/(sinθ-cosθ)
=(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=（√3+1）/2