两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是240,符合条件的两个自然数有几组

题目

两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是240,符合条件的两个自然数有几组
为什么请把原因尽量用算式转化附加文字叙述麻烦大家了谢谢

答案

进行因素分解
240=1*1*2*2*2*2*3*5
又因两个自然数的最大公因数是6,所以
2个自然数必为6的倍数,
设2自然数分别为6m,6n
且m,n互为质数
m和n必为{1,1,2,2,2,5}的元素的乘积
当m=1时候,n=1*2*2*2*5=40 符合（m,n互质） （6,240）
当m=2时候,n=1*1*2*2*5=20 不符合（m,n不互质）
当m=5时候,n=1*1*2*2*2=8 符合（m,n互质） （30,48）
所以只有2组