设椭圆的离心率=1/2,右焦点F（c,0)方程ax^2+bx-c=0的两个实根为x1,x2.则P（x1,x20必在圆x^2+y^2=2上?还是三者都可能?

题目

设椭圆的离心率=1/2,右焦点F（c,0)方程ax^2+bx-c=0的两个实根为x1,x2.则P（x1,x20必在圆x^2+y^2=2上?还是三者都可能?

答案

e=c/a=1/2
e=根(1-b2/a2)=1/2 b/a =根3/2
x1+x2=-b/a=-根3/2 x1x2=-c/a=-1/2
x1的平方+x2的平方=(x1+x2)的平方-2x1x2=3/4-2 (-1/2)=5/4>1
点P在圆外.