求函数f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5的定义域,值域及单调区间

题目

求函数f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5的定义域,值域及单调区间

答案

这里x是指数,可为任意数,即x属于R
f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5=-[(1/2)^x]^2+4(1/2)^x+5
令(1/2)^x=t,t≥0
f(x)=-t^2+4t+5=-(t-2)^2+9≤9
t为单调递减函数,而当t≥2时,f(x)为单调递减,即x≤-1
当t-1
由同增异减可知：x≤-1时为增函数,x>-1时为减函数
所以：定义域为R,值域为【-∞,1】
单调递减区间为【-1,+ ∞】,单调递增区间为【-∞,-1】